めんどくさがり屋の数学

堅苦しい数学表現をJK風に解説

数学を学びたいけど、何から始めればいいのかわからない人向け

最初、数学の理解ができないのは至極当然のことです。これは、例えば、日本生まれ日本育ちの人が、学習したことのない言語で書かれた文章を見て、何を言わんとしているのか理解できる人がいないのと同じことだと言えます。つまり、数学を学ぶことは新しい言語を学ぶことと同意、ということができます。

語学を学ぶとき、我々は最低限の文法を覚えますよね。次に、日常会話で使う単語を覚え、日常会話をスラスラ言えるようにします。今度は、難しい読解などを行います。このプロセスを数学に置き換えて考えてみましょう。

語学 数学
最低限の文法 定義の暗記
日常会話の単語 定理の証明
難しい読解 応用問題

かなり大雑把ですが、だいたいこのような感じになると思います。ここで出てきた、定義と定理ですが、その説明、違いを言えるでしょうか。私は大学に入学するまでこんなことを考えもしませんでした。
簡単に説明します。
題と言う言葉は聞いたことがあると思います。命題とは、真であるか偽であるかを判定することができる文や式のことです。つまり、{1+2=3}という命題は真、といった具合です。また、数学の場合、「真となる命題」を単に命題と呼びます。
に、定義とは人間が勝手に決めた約束事みたいなものです。例えば、ネイピア数{e}の定義は{\frac{d}{dx} a^x = lim_{h \to 0} \frac{a^{x+h}-a^x}{h} = a^x \lim_{h \to 0} \frac{a^h-1}{h} = a^x}を満たすような実数{a}、つまり{\lim_{h \to 0} \frac{e^h-1}{h} = 1}ネイピア数の定義とする。こんな感じで、なんかよくわからないけど、こうやって定義されたんだから、これはこれで認めないと。
もそも数字の存在すらも人間が決めたルールですよね。それを、数字同士の関係から命題が常に真になるように証明をして得られた命題のうち大事なものを定理と呼びます。つまり、定理は定義を用いて証明することができます。また、定理のことを性質ともいいます。
た、公理については、理由を必要としない当たり前のことをいいます。定理は定理、定義から証明することができるため、どんどん定理を証明していこうとするといつかは証明できなくなります。その時点での命題を公理と呼びます。

さて、長くなりましたが定義と定理についてわかってもらえたでしょうか。もしわからなければ、インターネットで検索してもらえればよりわかりやすい解説が見つかると思います。

数学を勉強するということは、
定義の暗記
定理の証明を繰り返す
問題演習

ということです。

これって結構定義の暗記が要なんです。定義がわからないと、どうやって計算すればいいのかわかりませんからね。そのあとに問題演習をすることで、様々な問題パターンに慣れれば大丈夫でしょう。

ちなみに、一つの言語を学ぶためには、一度基礎から単語、応用までこなせればその言語についてはだいぶ習得したと言えると思います。しかし、数学の場合は、分野が変わるごとに新しい言語を覚えるといった感覚でこなしていきましょう。

当ブログのタイトル変更と目的の明確化

学生生活にも一段落が付き、授業中にこのブログの在り方について考えていたのです。数学記事だったりゲーム記事だったり。情報サイトで在りたいという漠然な理念のみであったため、コンテンツがごちゃごちゃでした。

そこで、やはり、数学とプログラミング、主に数学に絞って記事を書いていこうと思いました。記事の書き方についても、記事を書いてるうちに題名で掲げた目標と大きく逸れた内容が出来上がる為、なんとか調整しますが最初のうちは勘弁してください。

また、私が大学生であると言う事を感じてもらえれば嬉しいなと思い、日常の生活も記事にしていきたい思いがあるので、もう一つブログを並行して書いていこうと思っています。

よろしくお願いします。

Playing PUBG with GTX1060 6GB

この記事は,パソコンにあんまり詳しくない人向けに書いていますので,ベンチマークスコアや詳細情報は他サイトの方が詳しく書いてらっしゃるのでそちらを参考にしてください.

今,はやりのPUBG,私も買ってみました.FPSは64時代のパーフェクトダークから好きだったのですが,BF4以来ご無沙汰していたので,PUBG買ってみました.

そこで,今回はPUBGがミドルレンジグラフィックボードのGTX1060 6GBでどの程度快適に遊べるのか検証してみました.

結論から言わせてもらうと,余裕でプレイはできます.画質をウルトラ設定にすると少しFPS(frames per second: 一秒間当たりの画面更新)の低下を感じる程度で高画質だったら普通にプレイはできます.GTX1060 6GBはGTX980より性能が少しだけ高いので,今までに発売されてきたゲームも問題なく動くと思うのでかなりおすすめの商品です.

ASUS NVIDIA GeForce GTX1060搭載ビデオカード メモリ6GB TURBO-GTX1060-6G
 

 

 

余談ですが,画質を最低設定にしてもプレイに影響はないし,そんなにひどい画質ではないので,私は普段最低画質でプレイしています.

 

【大学数学記号】確率変数って、変数なの?関数なの?どっちなの?

 

どうも4日後に統計学の中間テストを控えているkemiです.

あれれー,なんで4日後なのに今更確率変数の話なんてしてるのと思いの方,そうです,さぼっていました.言い訳をさせてもらうと,確率論から始まり1か月にも及ぶテスト期間も次のテストで最後です.つまり,そういうことです.

 

さて、本題に入ります(確率変数って、変数なの?関数なの?どっちなの?). 確率変数っていうんだがら変数でしょ,確かに.しかし,腑に落ちない.

それでは,まず確率変数の定義を確認してみましょう.ちなみにここでは {X} を確率変数として扱います.

{X : \Omega \to {\bf R^2} } が確率変数であるとは

なみに,数学記号に慣れてない人はこの表記がおそらく意味不明であると思います.私も大学生初期のころは,講義でこんな記号を使われても意味不明でした.このブログでは,そういったことがないように,拙いですが,記号の説明をさせていただきます.

まず, {X :} というのは,これから{X}について定義するよっていう意味です.

次に, {\Omega} というのは,全体集合のことです.全体集合とは,その時に考えられる世界のことです.例えば,あるクラスの平均身長を知りたい時(その時),そのクラスの生徒一人一人の身長を元とする集合を全体集合にしてしまえばいいでしょう.具体的に書くと,全体集合を {U} とした時,3人だけのクラスを考えます.おそらく離島の学校でしょうね.また元を,生徒の身長にします.つまりこの場合の全体集合は, {U = \{143, 155, 197\} } のように書けます.さて,ここで全体集合を {U} と書いた理由は,別に {\Omega} で書かれていなくても全体集合の場合がありますよっていうことを伝えたかったからです.しかし,多くの場合 {\Omega} が全体集合として扱われます.

最後の,{R^2}というのは,なんのことはない{x y}座標全体のことです.まず,{R^2} というものの{R}は実数全体のことです.実数っていうのはマイナス無限からプラス無限までの数のことです.つまり,数直線で表される数のことです.これを2乗しているから,{x y}座標全体のことなんです.つまり,{(x, y) = (0, 0)} っていう表記を使うと {(x, y) = (R,R)} みたいな感じです.先に{R^2}を説明したのは,次の説明をわかりやすくするためです.

最後になりました {\to} というのは,写像を表しています.写像といっても基本的には関数を想像すれば大丈夫です.そもそも関数を説明する時も,写像という言葉を用います.この場合は,全体集合から{\bf R^2}に写す写像または関数のようなものを考えてください.

写像の厳密な定義は,{X,Y} を集合とする.任意の {x \in X} に対し,ある {y \in Y} が一意に定まるとする.このような対応規則を,{X} から {X} への写像という.

かなり堅苦しくて大学数学に慣れていない人は少しわかりにくいと思います.まず,任意っていうのは,対応している集合の全ての元からどれか一つということ(どれでもいいから,Xから一つ)です.ある {y \in Y} が一意に定まるというのは,集合Xの元のどれかしらが必ずYの元に写されるよっていうまさに {y = f(x)} のような感じです.集合だと考えにくい場合は, {x y}軸の定められたグラフで考えてみてください.でも,大学数学をやるには集合の考え方は非常に大事です.

 

さて,話がだいぶそれました.少し,統計の勉強に戻ります.楽しみにしててください.もし統計学の勉強をしてみたいと思ってくれた人がいたら,この本がとても分かりやすいのでお勧めです.

私が参考書を買うときは,演習問題が載っているかつ詳しい解説付きのものを選びます.この本はその要件をしっかり満たしてくれているので,お勧めさせていただきました.

 

入門・演習 数理統計

入門・演習 数理統計

 

 

 

ITエンジニア・プログラマのための情報科学科のリアル

はじめまして,四年制大学の情報科学に通うkemiです. 

このブログでは,プログラミングについてはもちろん数学についての記事も書いていきます.

プログラミング言語については,C言語JavaOCamlについて,稀に考察を含め記事を書きます.

数学については,代数学集合論統計学確率論についても中学高校の公式を思い出しながらまとめて記事にしていきます.

今回ブログを書くにあたって,最近,中高生の将来の夢ランキング1位にITエンジニア·プログラマーが選ばれるなど、もしかしてこんなブログ需要合っちゃったりしちゃってる?という気持ちで書こうと思いました.

数学を扱う理由については,大学教授曰く「プログラミングを覚えたいだけなら独学,もしくは専門学校を出ればいい.大学でしっかり数学を身に着けて幅広く活躍できるように」とのことなので,(嫌いな)数学についてもしっかりと記事にしていきます.

ということで,中高生に向けてリアルな情報科学ありさ今のうちに準備すべきことも含め,学習したことの備忘録という形で記事を書いていく所存です.